Haber-Utku ÇELİK
Eşkenar üçgen, tüm kenarlarının uzunluğunun eşit olduğu bir geometrik şekildir. Bu özellik sayesinde üçgenin tüm iç açıları da birbirine eşit olur ve her açı 60 derecedir. Eşkenar üçgende yükseklik, herhangi bir tepe noktasından karşı taraftaki tabana dik olarak çizilerek bulunabilir. Bu yöntem, 30-60-90 özel üçgeninin elde edilmesinde kullanılabilir. Bu teorem, eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için önemlidir
EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI NASIL BULUNUR?
Her geometrik şeklin olduğu gibi, üçgenlerin de kendine özgü bir alan hesaplama formülü vardır. Eşkenar üçgen için bu formül, taban uzunluğunun yükseklik uzunluğu ile çarpımının ikiye bölünmesi ile elde edilir. Ancak eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için daha kolay bir yöntem de vardır.
Eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için, herhangi bir kenarın uzunluğunu kullanarak bir daire çizilir. Daha sonra, eşkenar üçgenin üç tepe noktası daire üzerinde belirlenir. Bu şekilde oluşan daire, üç eşkenar üçgenin toplam alanına eşdeğerdir. Dolayısıyla, eşkenar üçgenin alanı, dairenin alanının üçte birine eşittir.
Bu yöntem, eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için daha hızlı ve kolay bir yol sağlar. Ayrıca, dairenin alanını hesaplamak için kullanılabilecek farklı bir formül de bulunmaktadır. Dairenin alanı, pi sayısı ile çapının karesinin çarpımına eşittir.
Yukarıda bir eşkenar üçgen verilmiştir ve yüksekliği bu üçgeni iki adet 30-60-90 özel üçgenine bölmüştür. Eşkenar üçgenin kenar uzunluklarından biri biliniyorsa, Pisagor Yöntemi kullanılarak bu üçgenin yüksekliği kolaylıkla bulunabilir. Pisagor yöntemi, hipotenüsün, yani uzun kenarın uzunluğunun karesinin, kısa kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Bu nedenle, eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğunu bilmek, yüksekliğin bulunmasında yeterlidir.
Bu yöntem ile yüksekliğin aslında 
olduğu bulunmaktadır.
Şimdi elimizde bu üçgenin yüksekliği ve de taban ölçüsü bulunmaktadır. Buradan sonra bildiğimiz üçgen alan formülü uygulanacaktır. Yani taban ölçüsü olan "a" ile, yükseklik ölçüsü olan çarpılacak ve elde edilen sonuç 2'ye bölünecektir. Bu işlem de bizlere 
sonucunu vermektedir.
Eşkenar üçgenin alanı hesaplaması için kullanılan formül, bir kenar uzunluğunun karesinin, kök üç ile çarpılarak dörde bölünmesi yoluyla elde edilir. Dolayısıyla, bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin alanını hesaplamak oldukça kolaydır.
BİR KENARI BİLİNEN EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI HESAPLAMA
Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir, bu nedenle bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin diğer kenarlarının uzunlukları da bilinir. Eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için tek gereken, bir kenarının uzunluğunu bilmektir. Yükseklik ise 30-60-90 trigonometrik bağlantısı kullanılarak kolayca hesaplanabilir. Yükseklik bulunduktan sonra, üçgenin alanını hesaplamak için standart üçgen alan formülü olan "taban çarpı yükseklik bölü iki" kullanılır.
Benzer şekilde, eşkenar üçgenin alanı verildiğinde veya bilindiğinde, her bir kenarının veya yüksekliğinin uzunluğu da ters matematik işlemleri kullanılarak kolayca bulunabilir.
EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI İSPATI
Eşkenar üçgenin alanı, özellikle 30-60-90 üçgeninin trigonometrik bağlantıları kullanılarak ispat edilebilir. Eşkenar üçgenin köşelerinden herhangi birinden çizilen dikme, aynı zamanda açıortay, kenarortay ve bir dikmedir. Bu özellik, eşkenar üçgenin farklı özellikleri hakkında bilgi verir ve geometrik hesaplamalarda kullanılabilir.
Trigonometrik olarak ise 30-60-90 üçgeni özelliklerinden yararlanarak yüksekliğin olduğu ortaya çıkmaktadır. Üçgenlerde alan hesaplama yolu taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpılması sonucunda elde edilen sayının ikiye bölünmesi ile bulunmaktadır.
